Question

5. Se consideră pătratul ABCD, ca în figura ală- turată. În interiorul pătratului se alege punctul M, astfel încât triunghiul ABM să fie echilateral. Se ştie că latura pătratului este de 8 cm. a) Aflați perimetrul triunghiului ABM.b)Determinati lungimea segmentului DM.
Dau 100 de puncte ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a)

$\it \Delta ABC\ -\ echilateral,\ \ AB=8\ cm\ \Rightarrow\ \mathcal{P}=3\cdot\ell=3\cdot8=24\ cm$

b)

Triunghiul ADM - isoscel, AM = AD = 8cm.

∡DAM = 90° - 60° = 30°

Determinăm DM cu teorema lui Pitagora generalizată.

$\it DM^2 = 8^2+8^2-2\cdot8\cdot8\cdot cos30^o=64+64-2\cdot64\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\\ \\ \\ =64\cdot2-64\cdot\sqrt2=64(2-\sqrt3)\\ \\ \\ DM=\sqrt{64(2-\sqrt3)}=8\sqrt{2-\sqrt3}\ cm$