Question

5. Triunghiul DEF este isoscel cu DE=DF=25 cm şi EF=30 cm.
Calculaţi sinusul unghiului EDF. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ducem înălțimea DM => EM = MF = 15 cm

DM = 20 cm

notăm ∢DEF = α

în ΔDME dreptunghic:

$\sin\left(\frac{ \alpha }{2}\right) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$

$\cos\left(\frac{ \alpha }{2}\right) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$

$\sin( \alpha ) = 2\sin\left(\frac{ \alpha }{2}\right) \cos\left(\frac{ \alpha }{2}\right) = 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$

=>

$\sin(EDF) = \frac{24}{25}$

sau:

$Aria_{(ABC)} = \frac{DM \times EF}{2} = \frac{DE \times DF \times sin(DEF)}{2}$

$20 \times 30 = 25 \times 25 \times sin(DEF)$

$sin(DEF) = \frac{24}{25}$