Question

55 puncte si coroana.
Explicați-mi cum se rezolvă subpunctul e, pas cu pas ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(3n+5)/(3n-1) ∈ Z

pe 3n+5 il putem scrie ca 3n-1 + 6. revenind la raport, vom avea:

(3n-1+6)/(3n-1) = (3n-1)/(3n-1) + 6/(3n-1) = 1 + 6/(3n-1)

1 ∈Z => 6/(3n-1) ∈ Z daca 3n-1={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

3n-1 = -6 => 3n=-5, deci n∉Z

3n-1 = -3 => 3n=-2, deci n∉Z

3n-1 = -2 => 3n = -1, n∉Z

3n-1 = -1 => 3n=0 , deci n = 0

3n-1 = 1 => 3n=2, n∉Z

3n-1 = 2 =>3n=3, n=1

3n-1 = 3 => 3n=4, deci n∉Z

3n-1 = 6 => 3n=7, deci n∉Z

rasp n={0,1}

Answer 2

Răspuns:

n∈{0; 1}

Explicație pas cu pas:

$\frac{3n+5}{3n-1}=\frac{3n-1+6}{3n-1}=\frac{3n-1}{3n-1} +\frac{6}{3n-1}=1+ \frac{6}{3n-1}$

deci 3n-1 este divizor intreg a lui 6, adica 3n-1∈{±1, ±2, ±3, ±6}

Pentru 3n-1=-1, ⇒3n=-1+1, ⇒3n=0, ⇒n=0∈Z

Pentru 3n-1=1, ⇒3n=1+1, ⇒3n=2, ⇒n=2/3∉Z

Pentru 3n-1=-2, ⇒3n=-2+1, ⇒3n=-1, ⇒n=-1/3∉Z

Pentru 3n-1=2, ⇒3n=2+1, ⇒3n=3, ⇒n=1∈Z

Pentru 3n-1=-3, ⇒3n=-3+1, ⇒3n=-2, ⇒n=-2/3∉Z

Pentru 3n-1=3, ⇒3n=3+1, ⇒3n=4, ⇒n=4/3∉Z

Pentru 3n-1=-6, ⇒3n=-6+1, ⇒3n=-5, ⇒n=-5/3∉Z

Pentru 3n-1=6, ⇒3n=6+1, ⇒3n=7, ⇒n=7/3∉Z

⇒n∈{0; 1}