Question

6. Fie A C N, cu proprietăţile:
a) 19 € A;
b) Dacă 3x+1e A, atunci xe A;
c) Dacă x € A, atunci 3x + 2 € A. Să se arate că 1700 € A.​

Answer 1

6. Fie A ⊂ N, cu proprietăţile:

a) 19 ∈ A;

b) Dacă 3x+1 ∈ A, atunci x ∈ A;

c) Dacă x ∈ A, atunci 3x + 2 ∈ A.

Să se arate că 1700 ∈ A.​

Varianta I de rezolvare:

dacă (3x + 1) ∈ A ⇒ x ∈ A

19 = 3 · 6 + 1   ⇒  6 ∈ A

dacă x ∈ A, atunci 3x + 2 ∈ A

6 ∈ A  ⇒  3 · 6 + 2 = 20 ∈ A

⇒  3 · 20 + 2 = 62 ∈ A

⇒  3 · 62 + 2 = 188 ∈ A

⇒  3 · 188 + 2 = 566 ∈ A

⇒  3 · 566 + 2 = 1700 ∈ A

Varianta II de rezolvare:

1700 = 3 · 566 + 2

566 = 3 · 188 + 2

188 = 3 · 62 + 2

62 = 3 · 20 + 2

20 = 3 · 6 + 2

6 ∈ A  ⇒ 1700 ∈ A