Question

.
Într-un trapez, linia mijlocie are lungimea de 18 cm, iar segmentul care uneşte mijloa-
cele diagonalelor este de 6 cm. Calculați lungimile bazelor trapezului.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm linia mijlocie cu m, segmentul care uneşte mijloacele diagonalelor cu s, baza mică cu b și baza mare cu B

m = s + b

18 = 6 + b => b = 12 cm

m = ½×(B + b) => B + b = 2m

B + 12 = 36 => B = 24 cm

din desen: ABCD este trapez

EF este linia mijlocie a trapezului => EF = 18 cm

G și H sunt mijloacele diagonalelor => GH = 6 cm

se observă că EG este linie mijlocie în ΔADC => EG = ½×DC și HF este linie mijlocie în ΔBDC => HF = ½×DC

EF = EG + GH + HF = DC + GH

18 = DC + 6 => DC = 12 cm

EF = ½×(AB+DC) => AB+DC = 2EF

AB + 12 = 36 => AB = 24 cm