Question

6. Fie ABCD un trapez isoscel, AB || CD, AD = BC, cu KA = 45°, CD= 3 cm şi înălțimea de 4 cm. a) Demonstrați că dreptele AD şi BC sunt perpendiculare. b) Calculați aria trapezului. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

notăm AD ∩ BC = {P}

ABCD este trapez isoscel, cu ∢A=45° => ∢B=45°

=> ∢PAB=∢PBA=45° => ∢APB=90° => AP⊥BP => AD⊥BC

b)

ducem DM⊥AB, M∈AB și CN⊥AB, N∈AB

DM = CN = 4 cm și AM ≡ BN

∢DAM = 45° => ΔDAM este dreptunghic isoscel => AM≡DM => AM=4 cm => BN=4 cm

AB || CD => CDMN este dreptunghi => MN≡CD => MN=3 cm

AB = AM+MN+BN = 2×4+3 = 11 cm

$\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot DM}{2} = \\ = \dfrac{(11 + 3) \cdot 4}{2} = \dfrac{14 \cdot 4}{2} = \bf 28 \ {cm}^{2}$