Question

6. În cubul din figura alăturată, volumul și aria totală se exprimă prin acelaşi număr real (diferă unitățile de măsură). Lungimea diagonalei cubului, exprimată în centimetri, este egală cu: b) 12; a) 6; c) 3√3; d) 6√3.​

Answer 1

Răspuns: d) diagonala =  6√3 cm

Explicație pas cu pas:

Volum cub = L x L x L =  L³  

Arie cub =  6 x L x L = 6L²    [ are 6 fete, pătrate, cu latura L ]

L³ = 6L²  => L = 6   / simplificam prin L², dimensiunile pot fi doar pozitive]

diagonala cubului = L√3 = 6√3

        diagonala cubului este ipotenuza unui triunghi dreptunghic care are  catetele  : L ( muchia cubului) si l√2 ( diagonala unei fete)

Prin teorema lui Pitagora,

D² = L ² + (l√2)² = (2 + 1) L²= 3 L²

D = √(3 L²) = L√3 = 6√3 cm

Answer 2

Răspuns:

d)

Explicație pas cu pas:

$\mathcal{V}_{cub} = \ell ^{3}$

$\mathcal{A}_{t \ cub} = 6 \cdot \ell ^{2}$

$\mathcal{V} = \mathcal{A}_{t} \iff \ell ^{3} = 6 \cdot \ell ^{2} \implies \bf \ell = 6$

$d_{cub} = \ell \sqrt{3} \implies d_{cub} = 6 \sqrt{3}$