Question

6. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD, al cărui perimetru este egal
3
cu 40 cm, iar AC BD = {0}. Dacă
OB/OA=3/4 atunci aria rombului ABCD
este egală cu:
a) 72 cm²;
c) 84 cm²;
OB
OA
b) 80 cm²;
d) 96 cm².

Answer 1

Răspuns:

d) 96 cm2

Explicație pas cu pas:

OB/OA=3/4 <=> 4OB=3OA <=> OB=3OA/4

${ab}^{2} = {ob}^{2} + {ao}^{2} = ( { \frac{3ao}{4}) }^{2} + {ao}^{2} = \frac{9 {ao}^{2} }{16} + {ao}^{2} = \frac{9 {ao}^{2} + 16 {ao}^{2} }{16} = \frac{25 {ao}^{2} }{16} \\ ab = \frac{5ao}{4}$

P=4AB=4×5AO/4=5AO

P=5AO <=> 5AO=40 <=> AO=8 cm

AC=2AO=2×8=16 cm

P=4AB <=> 4AB=40 <=> AB=10 cm

${bo}^{2} = {ab}^{2} - {ao}^{2} = {10}^{2} - {8}^{2} = 100 - 64 = 36 \\ bo = \sqrt{36} = 6 \: cm$

BD=2BO=2×6=12 cm

Aria = AC×BD/2=16×12/2=8×12=96 cm2