61. Impărţind un număr de trei cifre la răsturnatul său, obținem câtul 4 și restul 87. Aflati numărul,
stiind că diferenta dintre cifra sutelor si cea a unitătilor este 5.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
abc:cba = 4 rest 87=>abc=4cba+87
a-c=5=>a=c+5
abc=100a+10b+c=100(c+5)+10b+c=100c+500+10b+c
cba=100c+10b+a=100c+10b+c+5
101c+10b+500=4(101c+10b+5) +87
101c+10b+500=404c+40b+20+87
500=303c+30b+107
393=303c+30b |:3
131=101c+10b
131=100c+10b+c
131=cbc
c=1 si b=3
a=c+5=>a=6=>abc=631
Răspuns: 631 => numarul
Explicație pas cu pas:
___ ___
abc : cba = 4 rest 87; a - c = 5 => a = c + 5
100 a + 10 b + c = 4 × ( 100 c + 10 b + a ) + 87
100 a + 10 b + c = 400 c + 40 b + 4 a + 87
100 × (c + 5 ) + 10 b + c = 400 c + 40 b + 4 × (c+5) + 87
100 × c + 500 + 10 b + c = 400 c + 40 b + 4 c + 20 + 87
101 c + 10 b - 404 c - 40 b = 107 - 500
- 303 c - 30 b = - 393 l : ( - 3)
101 c + 10 b = 131 => b = 3, c = 1 => a = 1 + 5 => a = 6
___
abc = 631 --> numarul
_________________
Verific:
631 : 136 = 4 rest 87