Question

Determinati multimea A intersectat cu B unde:
A={x apartine lui Z*| 5x+19 supra 2x+1 apartine lui Z}
B={x apartine lui Z | 7x+10 supra 2x-1 apartine lui Z}

Rapid... Ofer coroana!
Daca se poate si niste explicatii :)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(5x+19)/(2x+1)=(4x+2+x-2+19)/(2x+1)=(4x+2)/(2x+1)+(x+17)/(2x+1)=2 +(x+17)/(2x+1).

(2x+1) tr. sa fie divizor intreg a lui x+17. Dacă ambele ar fi pozitive, atunci

x+17≥2x+1, sau x≤16. Prin probe găsim pentru x valorile:

x∈{0,-1,-2,-5,-6,1,5,16}, deci A={0,-1,-2,-5,-6,1,5,16},

Căutăm mulțimea B:

(7x+10)/2x-1)=(6x-3+3+x+10)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)+(x+13)/(2x-1)=3+(x+13)/(2x-1).

Deci (2x-1) tr. să fie divizor întreg a lui (x+13).  Dacă ambele ar fi pozitive, atunci  x+13≥2x-1, ⇒x≤14. Prin probe găsim pentru x valorile:

x∈{-4, -1, 0,1,2,5,14}, deci B={-4, -1, 0,1,2,5,14}

A∩B={-4, -1, 0,1,2,5,14}={-6,-5,-2,-1,0,1,5,16}∩{-4, -1, 0,1,2,5,14}={-1, 0,1,5}

p/s. poate nu am scăpat ceva... verifici și succese în cercetare...