Question

63. Se considera triunghiul ABC avand aria egala cu 15. Sa se calculeze sin A stiind ca AB=6 si AC=10.

Answer 1

A=15

15=AB*AC * sin<A/2

15=6*10 * sin<A/2

15=30* sin<A

sin<A=15/30= 1/2   => mas<A=30 grade

Answer 2

A = (AB * AC * sin A) / 2
A = 15 cm²

(AB * AC * sin A) / 2 = 15

(6 * 10 * sinA ) / 2 = 15

(60 sin A ) / 2 = 15

60 sin A = 30
sin A = 30/60

sin A = 1/2

<A = (π/6 + 2kπ) U (π - π/6  + 2kπ) 
=> Avem doua solutii

<A₁ = (π/6 + 2kπ) 
<A₂ = (π - π/6  + 2kπ)

<A₁ si <A₂ sunt cele 2 solutii ale unghiului A.
 Unghiul unui triunghi poate fi doar in cadranul 1 sau cadranul 2

Solutia 1   <A = π / 2 = 30°   (unghiul este ascutit)

Solutia 2   <A = π - π / 2 = 180 - 30 = 150°   (inghiul este obtuz)