Question

65. În figura de mai jos este reprezentat un triunghi ABC, unde AB = 18 cm, AC=24 cm, m(BAC) = 90°, punctul P aparţine laturii AC, astfel încât AP= 18 cm, iar AM este bisectoarea unghiului BAC, cu M€(BC) şi BP intersectat cu AM= {N}.
a) Dacă G este centrul de greutate al triunghiului ABP, calculați distanţa de la punctul G la latura AP.
b) Dacă PG intersectat cu AB= {Q} determinați lungimea segmentului NQ.​

Answer 1

Răspuns:

h = 6cm; NQ = 9 cm

Explicație pas cu pas:

a) h = distanţa de la punctul G la latura AP

G este centrul de greutate al triunghiului ABP

=> Aria(ΔAGP) = (1/3)×Aria(ΔABP)

$\frac{h \times AP}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{AB \times AP}{2} = > h = \frac{AB}{3} = \frac{18}{3} = 6 = > h = 6 \: cm$

b) G este centrul de greutate al triunghiului ABP

=> AQ = QB și BN = NP

=> NQ linie mijlocie în ΔABP

$=> NQ = \frac{AP}{2} = \frac{18}{2} = 9=> NQ =9 \: cm$