Question

7 Calculați numerele a şi b știind că: a/5 = b/7 si a+5/b+1 = a+b/ b +10​

Answer 1

Răspuns:

a = 10, b = 14

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{7} = k \iff \\ a = 5k \\ b = 7k$

$\dfrac{a + 5}{b + 1} = \dfrac{a + b}{b + 10}$

$(a + 5)(b + 10) = (b + 1)(a + b)$

$ab + 10a + 5b + 50 = ab + {b}^{2} + a + b$

${b}^{2} - 9a - 4b - 50 = 0$

${(7k)}^{2} - 9 \cdot 5k - 4 \cdot 7k - 50 = 0$

$49{k}^{2} - 73k - 50 = 0$

$49{k}^{2} - 98k + 25k - 50 = 0$

$49k(k - 2) + 25(k - 2) = 0$

$(k - 2)(49k + 25) = 0$

$k \in \mathbb{N} \implies k = 2$

=>

$a = 5 \cdot 2 \implies a = 10 \\ b = 7 \cdot 2 \implies b = 14$