Question

7. Se consideră numerele naturale nenule x, y, z care sunt direct proportionale cu numerele 0,(3); 0,2; 0,1(6). Să se demonstreze că x + 2z este divizibil cu 10.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$0,(3) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$

$0,2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$

$0,1(6) = \dfrac{16-1}{90} = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{x}{ \dfrac{1}{3} } = \dfrac{y}{\dfrac{1}{5}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{6}} \iff 3x = 5y = 6z$

$5y = 6z \ , \ (5,6) = 1 \\ \implies z = 5k \ , \ k \in \mathbb{{N}^{\ast}}$

$3x = 6z \iff x = 2z$

$x + 2z = 2z + 2z = 4z = 4 \cdot 5k = 20k$

$\implies x + 2z \bf \ \ \vdots \ \ 10$

$\bf q.e.d.$