Question

7. Ştiind că punctul F este situat pe bisectoarea unghiului DBE, demonstrează că elevii care sunt așezați în punctele B, M şi F sunt situați pe aceeași dreaptă.​

Answer 1

7.

BA=BC

∡BAC=50°

ΔBAE dreptunghic in A

ΔBCD dreptunghic in C

AE=CD

M mijlocul lui AC

• Daca BA=BC⇒ ΔBAC isoscel ⇒∡BCA=50° ⇒∡ABC=80°

Studiem ΔBAE si ΔBCD , ambele triunghiuri dreptunghice in A, respectiv C

BA=BC

AE=DC ⇒ C.C (cazul de congruenta cateta-cateta) ⇒ ΔBAE≡ΔBCD⇒ BE=BD

• Daca BE=BD⇒ Δ BED isoscel⇒ bisectoarea ∡EBD este si mediana si inaltime si mediatoare ⇒ F este mijlocul lui ED, BF mediana (1)

M este mijlocul lui AC ⇒BM este mediana (2)

Din (1) si (2) ⇒ B, M si F sunt coliniare, adica sunt situate pe aceeasi dreapta