Question

72. Două ateliere care produc piese metalice au randamente diferite: dacă fiecare ar realiza 1 000 piese mai mult pe lună, atunci productia primului atelier ar fi de trei ori mai mare decît producţia celui de-al doilea atelier, iar dacă fiecare ar lucra 1 000 piese mai puţin pe lună producţia primului atelier ar fi de 5 ori mai mare decît a celui TH de-al doilea atelier. Cite piese produce lunar fiecare dintre cele două ateliere ?​

Answer 1

Răspuns:

Primul atelier produce 11.000 de piese.

Atelierul al doilea produce 3.000 de piese.

Explicație pas cu pas:

Notații:

P₁ = producția lunară realizată în primul atelier.

P₂ = producția lunară realizată în cel de-al doilea atelier.

Conform enunțului, rezultă următoarele ecuații:

P₁ + 1000 = 3(P₂ + 1000)     (1)

P₁ - 1000 = 5(P₂ - 1000)     (2)

Avem un sistem de două ecuații cu 2 necunoscute.

Metoda reducerii: Efectuăm (1) - (2) pentru a elimina P₁:

P₁ + 1000 - P₁ + 1000 = 3(P₂ + 1000) - 5(P₂ - 1000)

2000 = 3P₂ + 3000 - 5P₂ + 5000

2000 = 8000 - 2P₂

2P₂ = 8000 - 2000 ⇒ 2P₂ = 6000 ⇒ P₂ = 3.000

Din ecuația (1) îl calculăm pe P₁ știind că P₂ = 3.000:

P₁ + 1000 = 3(3000+1000)

P₁ + 1000 = 12000

P₁ = 12000 - 1000  ⇒ P₁ = 11.000