Question

8 Aria unui dreptunghi este x² +8x+13, iar una
dintre dimensiuni este x+4-√3. Aflați peri-
metrul dreptunghiului.

Answer 1

Răspuns:

$P=4x+16$

Explicație pas cu pas:

$\boxed{ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), \Delta > 0}\\x^2+8x+13=0\\\Delta=64-52=12\\x_{1,2}=\frac{-8\pm2\sqrt3}{2}=-4\pm\sqrt3\\ x^2+8x+13=(x+4+\sqrt3)(x+4-\sqrt3)$

Cum una dintre dimensiuni este $x+4-\sqrt3$ și aria dreptunghiul este $A=L\cdot l$, atunci cealalta este:

$\frac{(x+4+\sqrt3)(x+4-\sqrt3)}{x+4-\sqrt3} =x+4+\sqrt3$

Perimetrul dreptunghiului este $P=2(L+l)$, de unde obținem:

$P=2(x+4-\sqrt3+x+4+\sqrt3)=2(2x+8)=4x+16$