Question

8.Suma a trei numere este 412.Primul numar,micsorat cu 52,este egal cu jumatatea celuilalt de-al doilea numar si cu treimea celui de-al treilea numar .Care sunt numerele ?

Answer 1

a+b+c=412;
⇒a=52+b/2;
⇒a=52+c/3;
⇒b/2=c/3;
⇒52+b/2+b+3b/2=412
⇒52+4b/2+2b/2=412
⇒6b/2=360
⇒3b=360⇒b=120;
⇒a=52+60
⇒a=112;
⇒c=3·60=180;

Answer 2

numerele sunt a,b si c
a+b+c=412
a-52= b/2 =c/3
intr-o fractie produsul mezilor este egal cu cel al extrremilor( adica daca avem $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$ ⇒ xb=ya)
deci b=(a-52)·2 si c= (a-52) ·3
ii inlocuim pe b si c in prima ecuatie astfel incat se va obtine o ecuatie care il are doar pe a ca necunoscuta:
a+ 2(a-52) + 3(a-52)= 412
a+ 2a - 104+ 3a- 162= 412
6a= 412+104+162 
6a=678
a= 113 ⇒ b= 2(113-52)=112 si c= 3(113-52)=183

deci numerele sunt 113,112 si 183