Question

Consideram triunghiul ABC cu masa unghiului a =135 grade si AB=6radical 2cm si AC=ABradical 2.Calculati lungimile inaltimilor triunghiurilor ABC.

Answer 1

triunghiul ABC obtuzunghic
BE_I_AC
triunghiul BEA isoscel deoarece dreptunghic si m(BEA)=180⁰-135⁰=45⁰
AB²=AE²+BE² =2a ²   
72=2a²
a=BE=AE=6 cm si este inaltimea aferenta laturii AC
CF_I_AB
triunghiul CFA isoscel deoarece dreptunghic si m(CFA)=180⁰-135⁰=45⁰
AC²=CF²+AF²=2b²
144=2b²
b=CF=AF=6√2 cm si este inaltimea aferenta laturii AB

BF=BA+AF=6√2+6√2=12√2
CF=6
BC=√[(12√2)²+6²]=√(288+36)=√324=18 cm
ducem AD_I_BC 
Atriunghi ABC=6√2 × 6√2/2=36 cm²
Atriunghi ABC=BC×AD/2=18 ×AD /2=36 cm²
AD=36 ×2/18=4 cm si este inaltimea aferenta laturii BC