Question

9. ABCD şi AEFG sunt pătrate astfel încât GE apartine [AB] şi A apartine [DE]. Demonstrați că: a) AC||GE;
b) EG perpendicular BD;
c) DG perpendicular BE.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ∡DAC=∡AEG=45° (deoarece la pătrat diagonala este și bisectoare) și fiind ca două corespondente formate de dreptele AC și GE cu secanta DE, ⇒ AC║GE.

b) Deoarece BD⊥AC (diagonalele pătratului sunt perpendiculare), iar AC║GE, ⇒BD⊥GE, deci, EG⊥BD.

c) ΔADG≡ΔABE după crit. CC (catetă, catetă), ⇒∡ADG=∡ABE.

Trasăm prin D, dreapta n ║BE. Fie n∩AD=M, iar n∩DG=N.

Atunci, ∡DMC=∡AEB. Dar, în ΔAEB, ∡AEB+∡ABE=90°. Atunci, în ΔDMN, ⇒ ∡MDN+∡DMN=90°, ⇒∡DNM=90°, deci DG⊥n, dar n║BE, ⇒DG⊥BE.