Question

9 Calculația și apoi arătați că este pătrat perfect: a=1+2+3+...+49; a=1+3+5+7+...+2011; a= 2 (1+2+3+...+24) + 25; a=1+3+5+7+...+31; a= (2+4+6+8+...+2 012) + 1 007; a=(3+6+9+12+...+147) + 1 225.​

Answer 1

Formula pt șiruri de numere consecutive este

Sₙ = [(a₁+aₙ)×n]/2

a = 1+2+3+....+49 =

[(1+49)×49]/2 =

[50×49]/2 =

25×49 =

5² × 7² = 35² este pătrat perfect (p.p)

a = 1+3+5+7+....+2011 = 1006×1006 = 1006² este p.p

Formula pt șiruri de numere impare consecutive este Sₙ = n×n, unde pe n îl determini prin (ultimul termen - primul termen)/2 + 1

(2011-1)/2 + 1 = 2010/2 +1 = 1006 (atâți termeni sunt în șir)

a = 2×(1+2+3+....+24)+25 =

2×[(1+24)×24]/2+25 =

25×24+25 =

25×(24+1) = 25² este p.p

a = 1+3+5+7+....+31 = 16×16 = 16² este p.p

(31-1)/2+1 = 30/2+1 = 15+1 = 16

a = (2+4+6+8+....+2012)+1007 =

2×(1+2+3+4+....+1006)+1007 =

2×[(1+1006)×1006]/2+1007 =

1007×1006+1007 =

1007×(1006+1) =

1007×1007 = 1007² este p.p

a = (3+6+9+12+....+147)+1225 =

3×(1+2+3+4+....+49)+1225 =

3×[(1+49)×49]/2+1225 =

3×[50×49]/2+1225 =

3×25×49+1225 =

3675+1225 =

4900 = 70² este p.p