Question

9. Dacă în figura alăturată triunghiul ABC este echilateral, CD || AB, E mijlocul lui CD şi CBD = 90°, arată că: a) AC || BE; b) BEC este echilateral; c) CD = 2 AB.​

Answer 1

b) ∆ABC - echilateral=> <B = 60° = <A = <C ; AB=BC=AC (1)

dacă CD||AB, E aparține lui CD=> CE||AB

CB - secantă=> <ECB=<CBA = 60° (alt. int.)

∆CBD - oarecare, având<CBD de 90° => ∆CBD - dreptunghic. dacă E - mijlocul lui CD => BE -mediana

conform teoremei medianei, BE = CD/2 = CE=ED

∆CEB - oarecare, cu CE=EB=> ∆CEB -isoscel , <ECB = 60° => ∆CEB - echilateral=> CB=CE=EB (2)

(1),(2) => AB=CE

a) ABEC - patrulater

AB=EC

AB||EC => ABEC - paralelogram => AC||BE

c) dacă AB=CE si CD = 2CE => CD=2AB