a=13+13la2+13la3+.......13la2014 Aratati ca: a)numarul a este numar par b)numarul a se divide cu 14
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
a)a=13+13²+13³+13⁴+...+13²⁰¹⁴
Ne uitam la constructia numarului a
13-numar impar
13²=13·13⇒169-numar impar
13³=169(13²)·13=2197-numar impar
si tot asa....pana la 13²⁰¹⁴ care este si el numar impar
De aici putem sa scriem faptul ca:
suma a doua numere impare este para
suma a trei numere impare este impara
iar cum noi avem nevoie sa demonstram ca numarul e par ⇒
⇒a este o suma a 2014 numere(13,13²,13³,13⁴,...,13²⁰¹⁴) deci de aici reiese ca numarul a este par⇒13+13²+13³+...+13²⁰¹⁴=numar par
b)a=13+13²+13³+13⁴+13⁵+...13²⁰¹²+13²⁰¹³+13²⁰¹⁴(aici iti recomand sa scrii si ultimii 3 termeni-13²⁰¹²,13²⁰¹³,13²⁰¹⁴-asa cum am facut si eu)
Pentru a arata ca a se divide cu 14 trebuie sa creem SUME PARTIALE.
si avem
13 care nu e divizibil cu 14
13+13²=182 care e divizibil cu 14(182:14=13)
Iar cum 2014 e divizibil cu 2(in suma avem 2 termeni)
apoi avem
(13+13²)+13²x(13+13²)+13⁴x(13+13²)+...+13²⁰¹²(13+13²)=a
14x13+13³x14+13⁵x14+...+13²⁰¹³x14=a
14x(13+13³+13⁵+...13²⁰¹³)=a⇒a este divizibil cu 14
deoarece a=14 ori ceva(in cazul nostru este o ecuatie mai elaborata dar dupa ce intelegi cum se rezolva devine simplu)
Deci ca sa ma asigur ca ai inteles:
La punctul b :
Ai o suma de termeni care au aceeasi bază si exponenți crescători
Ai nevoie de SUME PARȚIALE
ele se formează adunând câte 2 sau 3 sau 4 etc ...