Question

a/43 ,e/44 , 45 pls.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

43.a)

n² + n + 6 = n(n+1) + 6

n(n+1) este divizibil cu 2 (produs de două numere consecutive) =>

$(n² + n + 6) \ \vdots \ 2$

n² - n + 14 = n(n-1) + 14

n(n-1) este divizibil cu 2 (produs de două numere consecutive) =>

$(n² - n + 14) \ \vdots \ 2$

=> A este o fracție reductibilă

44.e)

$E = \frac{3n + 1}{n + 2} = \frac{3n + 6 - 5}{n + 2} = \frac{3(n + 2) - 5}{n + 2} = 3 - \frac{5}{n + 2}$

(n + 2) ∈ {1,5} => n = 3

=> E este reductibilă pentru n = 3

sau:

fie d un divizor comun astfel încât:

d | (3n + 1)

și

d | (n+2) <=> d | 3×(n+2) => d | (3n + 6)

atunci d divide și diferența:

d | (3n + 6 - 3n - 1) <=> d | 5 => există un divizor comun

=> fracția este reductibilă

45.

a)

$F(n) = \frac{3n + 2}{2n + 1}$

n = 0 => F(0) = 2

presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:

d | (3n + 2) <=> d | 2×(3n + 2)

=> d | (6n + 4)

și

d | (2n + 1) <=> d | 3×(2n + 1)

=> d | (6n + 3)

atunci d divide și diferența:

d | (6n + 4 - 6n - 3) <=> d | 1

=> (3n + 2) și (2n + 1) sunt prime între ele

=> fracția este ireductibilă

=> unica soluție este n = 0

b)

$F(5) = \frac{15 + 2}{10 + 1} = \frac{^{13)} 17}{11} = \frac{221}{11 \times 13}$

$F(6) = \frac{18 + 2}{12 + 1} = \frac{^{11)} 20}{13} = \frac{220}{11 \times 13}$

=> F(5) > F(6)

c) mulțimea: M = {F(0), F(1), F(2), ..., F(20)}

are 21 de elemente