Question

a=5+5²+5³+...+5²⁰¹⁰ Demonstrati ca a se divide la 155 va rog urgent

Answer 1

Salutare!

Vei grupa termeni in paranteze in asa fel incat sa iti dea in paranteze 155 si apoi vei da factor comun

$\bf A = 5^{1} +5^{2} +5^{3} +5^{4} +......+5^{2008} +5^{2009} +5^{2010}$

$\bf A = (5^{1} +5^{2} +5^{3}) +5^{3}\cdot(5^{1} +5^{2} +5^{3}) +5^{6}\cdot(5^{1} +5^{2} +5^{3}) +....+5^{2007}\cdot(5^{1} +5^{2} +5^{3})$

$\bf A = 155 +5^{3}\cdot 155 +5^{6}\cdot 155+....+5^{2007}\cdot 155$

$\bf A = 155\cdot(1 +5^{3} +5^{6}+5^{9}+....+5^{2007})$ ⋮ 155

Raspuns: A se divide cu 155 (A ⋮ 155)

Mult succes!