Question

a)Aratati ca daca un numar natural are numai trei divizori, atunci el este patratul unui numar prim.
b) Aratati ca daca un numar natural are numai patru divizori , atunci el este cubul unui numar prim sau este produsul a doua numere prime distincte.
c)Aratati ca daca un numar natural are un numar impar de divizori , atunci el este patrat perfect .
                                                                                ___
d) Aratati ca daca (2*a+3*b+c) se divide cu 7 , atunci 7|abc .
                                                                   ____
e) Aratati ca daca 7| (6*a+2*b+3*c+d) , atunci abcd se divide cu 7. 

Answer 1

a)divizorii patratului unui nr. prim  (n²). (oricare ar fie el ) sunt 1, n si n² ; daca, mai are si alti divizori nu mai este nr. prim.

b)   n³ are ca divizori :  1, n, n² si n³

c)  n²  are ca divizori pe 1,n,n² ;   (n²)² =n^4 are ca divizori pe 1,n,n² ,n³,n^4 ;   (n³)²=n^6 are ca divizori pe 1, n, n², n³, n^4, n^5, n^6 etc

d) (100a +10b+c)=( 2a+3b+c)+ 98a+7b= (2a+3b+c)+7(14a +b)   ⇒ 7 divide (2a+3b+c) ;    7 divide 7(14a+b) ⇒   7 divide  abc barat

e)  1000a+100b+10c+d=( 6a+2b+3c+d)+994a+98b+7c=(6a+2b+3c+d)+7(142a+14b+c)  ⇒la fel ca la d)