Question

a) Aratati ca numarul B = 1 + 3¹ + 3² + 3³ + ............. + 3⁶¹ este divizibil cu 4.
b) Aratati ca numarul C = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ............. + 2⁷¹ este divizibil cu 5.

Answer 1

aplicam asociativitatea adunarii
atunci
(1+3)+3²(1+3)+...+3^60(1+3)=4(1+3²+..+3^60) , divizibil cu 4



aplicam asociativitatera si comutativitatea adunarii
1+2²+2+2³+...+2^68+2^70+2^69+2^71=
=(1+4)+2(1+4)+...2^68(1+4)+2^69(1+4)=
=5(1+2+...+2^68+2^69), divizibil cu 5