Question

La un stadion cu capacitatea de 10000 de locuri vin spectatori.In primul minut vine un spectator, in al doilea minut vin 3, in ql treilea minut vin 5 spectatori, etc.
Dupa cate minute se umple stadionul?

Answer 1

Răspuns:

100 de minute

Explicație pas cu pas:

a1=1 => in primul minut vin 1

a2=3 => in al doilea minut mai vin 3

a3=5 => in al treilea minut mai vin 5

............

an=2n-1 => in al n-lea minut mai vin 2n-1

a1+a2+...+an=10.000

se observa ca a1, a2, a3, ..., an este o progresie aritmetica cu ratia r=2

Sn=(a1+an)*n/2 => 10.000=(1+an)*n/2 => 20.000 =(1+an)*n

an=a1+(n-1)*r=1+(n-1)*2=1+2n-2=2n-1

20.000=(1+2n-1)*n => 20.000=2n*n => n*n=10.000 => n=radical(10.000)

=> n=100 => in o suta de minute (1h 40min) se umple stadionul