Question

a)Aratati ca numerele a=18n +17 si b=14n+13,n aparrine N,sunt prime intre ele oricare ar fi n apartine N b)Aratati ca numerele a=14n+17n si b=10n+11,cu n apartine N avem [a,b]=a*b unde [a,b] est c.m.m.m.c al numerelor a si b Cat mai detaliat va rog ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Daca a si b sunt prime inseamna ca vom avea un divizor comun d care d|1

avem :

d|18n+17 si d|14n+13

calculam cmmmc a lui 18 si 14 =126

avem o proprietate care ne spune ca daca d|a=> d|a×b

Deci :

d|7(18+17) si d|9(14+13)

d|126n +119 si d|126n+117

Le scadem si avem: d|126n+119-(126n+117) => d|126n+119-126n-117 => d|2

Deci numerele nu sunt prime cred ca e o greseala

b) stim ca (a;b)×[a;b]=a*b deci ca [a;b]=a*b inseamna ca (a;b)=1 deci trebuie sa facem ca la a) adica sa demonstram ca sunt prime intre ele dar nici la punctul asta nu sunt prime deci si aici e gresit enuntul