Question

(a,b)=15
a+b=225

Va rogggg

Answer 1

Răspuns:

(a, b) € { (15, 210); (30, 195); (60, 165); (105, 120); (120, 105); (165, 60); (195, 30); (210, 15) }

Explicație pas cu pas:

(a,b)=15  

⇒ a=15·x

⇒ b=15·y

unde (x, y)=1 (1)

a+b=225

15x+15y=225

15(x+y)=225 | :15

x+y=15 (2)

Perechile de numere naturale nenule x si y care respecta simultan conditiile (1) si (2) sunt:

1 si 14; 2 si 13; 4 si 11; 7 si 8; 8 si 7; 11 si 4; 13 si 2; 14 si 1

Cazul 1:

x=1 ⇒ a=1·15=15

y=14 ⇒ b=14·15 sau b=225-15=210

Cazul 2:

x=2 ⇒ a=2·15=30

y=13 ⇒ b=13·15 sau b=225-30=195

Cazul 3:

x=4 ⇒ a=4·15=60

y=11 ⇒ b=11·15=165

Cazul 4:

x=7 ⇒ a=7·15=105

y=8 ⇒ b=8·15=120

Cazul 5:

x=8 ⇒ a=8·15=120

y=7 ⇒ b=7·15=105

Cazul 6:

x=11 ⇒ a=11·15=165

y=4 ⇒ b=4·15=60

Cazul 7:

x=13 ⇒ a=13·15=195

y=2 ⇒ b=2·15=30

Cazul 8:

x=14 ⇒ a=14·15=210

y=1 ⇒ b=1·15=15