a) calculati suma primelor 99 de numere naturale impare. b) suma a 99 de numere naturale impare este 9799.justificați faptul ca printre aceste numere cel putin doua sunt egale si dati un exemplu de 99 de numere impare a caror suma este 9799
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) 4950;
Explicație pas cu pas:
a) Numerele impare sunt de forma 2k+1, unde k nr natural
Inseamnă ca primele 99 de nr naturale impare sunt 0x2+1, 1x2+1, 2x2+1,..., 98x2+1.
Suma lor este 1 + 3 + 5 +...+ 197 = (0x2+1) + (1x2+1) + (2x2+1) +...+ (98x2+1) = 2x(0+1+2+...+98) + (1+1+...+1) (de 98-0+1=99ori) = 2x(98x99:2) +1×99 = 98x99 + 99 = 99 x 99 = 99² = 9801.
b) Deoarece suma primelor 99 de nr impare de la punctul anterior a dat rezultatul 9801, pentru ca suma a 99 de nr impare sa dea 9799 trebuie să scădem un 2 dintr-un număr, nu avem altă variantă deoarece suma primelor 99 de nr impare consecutive este 9801. Orice număr care face parte din sumă din care am scade 2, va deveni egal cu predecesorul lui, astfel cel puțin 2 numere sunt egale dintr-o sumă a 99 de nr impare, a căror sumă dă 9799.
Un exemplu de astfel de sumă este:
1 + 3 + 5 +...+ 195 = 9799.
Sper că te-am ajutat! Să ai o zi bună!