Question

a) daca x=3*a+8*b+5*c si y=6*a+b+4*c, unde a,b,c apartine lui N, aratati ca 9 este divizor al lui (x+y+z) si (x+y+z) este multiplu al lui (a+b+c)
b) daca x=3*a+2*b si y=2*a+3*b, unde a,b apartin lui N , aratati ca (x+y)*(x-y) este multiplu al lui (a+b)*(a-b)

Answer 1

a)x=3a+8b+5c
y=6a+b+4c

x+y=
=3a+8b+5c+6a+b+4c=
=9a+9b+9c=
=9(a+b+c)
=> 9 este divizor, iar (x+y) este multiplul lui lui (a+b+c)


b) x=3*a+2*b
 y=2*a+3*b

(x+y)*(x-y) =
=x²-y²=9a²+4b²+12ab-4a²-9b²-12ab=
=5a²-5b²=
=5*(a²-b²)

(a+b)*(a-b) =a²-b²
 
=>
(x+y)*(x-y) este multiplu al lui (a+b)*(a-b)