Question

a) Demonstrați că numărul A=63^n+7^n+1•3^2n+1-21^n•3^n+2, n aparține lui N este divizibil cu 13.
b) Demonstrați că numărul B=35^n+7^n•5^n+2+3•7^n+1•5^n, n aparține lui N este divizibil cu 47.
c) Arătați că numărul A=7•12^n•3^n+1+6•4^n+1•9^n+2+18^n+1•2^n+1 este divizibil cu 2001, oricare ar fi n care aparține lui N*.
d) Determinați cifra x în cazul: (5 la puterea 23 + 123x) divizibil cu 5/123x, cu bară deasupra

Answer 1

A) A=63^n+7^n+1•3^2n+1-21^n•3^n+2A=(7x9)^n+7^n·7·3^2n·3-(3·7)^n·3^n·3²
A=7^n·9^n+7^n·9^n·21-3^2n·7^n·9
A=7^n·9^n+7^n·9^n·21-9^n·7^n·9
A=7^n·9^n(1+21-9)
A=7^n·9^n·13 este divizibil cu 13

b) B=35^n+7^n•5^n+2+3•7^n+1•5^n
B=(5·7)^n+7^n·5^n·5²+3·7^n·7·5^n
B=(5^n·7^n+5^n·7^n·25+21·5^n·7^n
B=5^n·7^n(1+25+21)
B=5^n·7^n·47 div.cu 47

c) A=7•12^n•3^n+1+6•4^n+1•9^n+2+18^n+1•2^n+1 
A=7·3^n·2^2n·3^n·3+6·2^2(n+1)·3^2n·9²+3^n·2^n·6·3^n·3·2^n·2
A=21·3^2n·2^2n+486·3^2n·2^2n·2+36·2^2n
A=3^2n·2^2n(21+972+36)
A=3^2n·2^2n·1029
A=3^2n·2^2n·3·7³