Question

a)determianti cel mai mic nr natural care impartit pe rand la nr 12 si 15 da resturile 5 si respectiv 8.

b)determianti cel mai mic nr natural care impartit la nr 24 da restul 10 si impartit la 36 da restul 22.

Answer 1

a) n=12a+5 inseamna ca n+7 div. cu 12
n=15b+8 inseamna ca n+7 div. cu 15
Din cele 2 relatii observam ca n+7 div. cu [12;15]= 60.
Deci n=60c+60-7= 60c+53.
Cel mai mic n e atunci cand c=0, deci      n=53.

b)n=24a+10 deci n+14 div. cu 24.
n=36b+22 deci n+14 div. cu 36.
Din cele 2 relatii observam ca n+14 div. cu [24;36]=72, deci n=72c+72-14, adica 
n=72c+58, deci cel mai mic n este     n=58.