Question

a) Fie familia de functii de gradul doi fm(x) = -x^2 +x + m - 1 . Sa se determine parametrul real m astfel incat, pe rand, f sa aiba o:

1. Valoare maxima negativa
2. Valoare maxima pozitiva

Answer 1

Calculam Δ=1²-4*(-1)*(m-1)=1+4m-4=4m-3

a=-1<0 ⇒ functia are valoarea maxima ymax=-Δ/4a=(4m-3)/4

1. ymax<0 ⇒ (4m-3)/4<0 ⇒ 4m-3<0 ⇒ 4m<3 ⇒ m<3/4 ⇒ m∈(-∞,3/4)

2. ymax>0 ⇒ (4m-3)/4>0 ⇒ 4m-3>0 ⇒ 4m>3 ⇒ m>3/4 ⇒ m∈(3/4,+∞)

Pentru m=3/4, ymax=0