a)Fie trapezul ABCD ,cu AB ||CD si m(<B)=135°.Stiind ca inaltimea trapezului este de 4 cm si AD=8 cm ,determinati masurile unghiurilor trapezului.b)In conditiile de la punctul a),fie AA'_|_ DC,A' apartine lui DC./>Determinati aria triunghiului AA'D.c)Stiind ca AB=4 cm si sunt indeplinite conditiile de la a si b ,determinati perimetrul trapezului ABCD.
Răspunsuri la întrebare
a) ΔAA`D , m(A`) = 90°
AA` = AD /2 ⇒ [Din reciproca ∡30 ] ⇒m(D) = 30°
Cum aflam celelalte unghiuri , adica m(A) , m(C) ?
Exista o teorema: Intr-un trapez unghiurile alaturate unei lautri neparalele sunt suplementare.
Adica :
m(D) + m(A) = 180°
m(C) + m(B) = 180°
30 + m(A) = 180° ⇒ m(A) = 150°
m(C) + 135 = 180 ⇒ m(C) = 45°
b) A ΔAA`D = AA` · DA` /2
ΔAA`D ,m(A`) = 90° ⇒ DA` ² = DA² - AA`²
DA`² = 64 - 16
DA`² = 48
DA` = 4√3 cm
A ΔAA`D = 4 ·4√3 / 2 = 16√3/2 = 8√3 cm²
c)
Fie BB` ⊥ DC
ABB`A` - este dreptunghi ,dar are 2 laturi neparalele congruente ⇒
⇒ ABB`A` - patrat ⇒ AB = BB` = AB = AA` = 4 cm
ΔBB`C ,m(B`) = 90°
m(C) = 45 ° ⇒ m(B`BC) = 180 - 90 - 45 = 45° ⇒ ΔBB`C dreptunghic isoscel
⇒BB` = B`C = 4 cm
ΔBB`C ,m(B`) = 90° ⇒ BC² = BB`² +B`C²
BC² = 4² + 4²
BC = 4√2 cm
Acum cunoastem toate laturile si putem afla perimetrul
Perimetru = AB + BC +DC+DA
Perimetru = 4 + 4√2 + 4 +4+4√3 + 8
Perimetru = (24 + 4√2 + 4√3 )cm
