Question

a) k E Z pt care 16/2k+1 EZ       b) n E Z pt care 6/n+2 EZ   c) n E N pt care 8/3-n E Z

Answer 1

a) . 
k ∈ Z | 16/2k+1 ∈ Z . 
ca 16/2k+1 ∈ Z , trebuie ca 2k+1 ∈ D₁₆ . 
D₁₆ = {-16 , -8 , -4 , -2 , -1 ,  1 , 2 , 4 , 8 , 16 . } . 

calculăm 2k + 1 = -16 
2k = -17 , k = -17/2 . 

2k+1 = -8 . 
2k = -9 , k = -9/2 . 

2k+1 = -4 
2k = -5 , k = -5/2 . 

2k + 1 = -2 
2k =-3 , k = -3/2 .

2k+1 = -1 
2k = -2 , k = -1 . 

2k+1 = 1 
2k = 0 , k = 0 . 

2k+1 = 2 
2k = 1 , k = 1/2 . 

2k+1 = 4 
2k = 3 , k = 3/2 . 

2k+ 1  = 8 
2k = 7 , k = 7/2 . 

2k + 1 = 16 
2k = 15 , k = 15/2 . => k ∈ {  -1 , 0   } (doar aceste 2 nr ∈ Z 0 

. b) n∈Z | 6/n + 2 ∈ Z . 
ca 6/n+2 ∈Z , trebuie ca n+2 ∈D₆ 
D₆={-6,-3,-2,-1 ,1,2,3,6} . 

n+2 = -6 
n = -8 . 

n+2 = -3 
n = -5 . 

n+2 = -2 
n = -4 . 

n+2 = -1 
n = -3 . 

n+ 2 = 1 
n = -1 . 

n+2 = 2 
n = 0 . 

n+2 = 3 
n = 1 . 

n+2 = 6 
n = 4 . => n ∈ {  -8,-5,-4,-3,-1,0,1,4 } . ( toate ∈ Z ) . 

c).n ∈ Z , | 8/3-n∈ Z . 
ca 3 8/3-n ∈ Z , trebuie ca 3-n ∈ D₈ 
D₈ = { -8 , -4 , -2 , -1 , 1 , 2 , 4 , 8 } . 

3-n = -8 
-n = -11 , n = 11.

3-n = -4
n=7.

3-n = -2 
n = 5 . 

3-n = -1 
n = 4 . 

3-n = 1 
n = 2 . 

3-n = 2 
n = 1 . 

3-n = 4 
n = -1

3-n = 8  
n = -5 . =>  n ∈ { -5 , -1 , 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 11 }