Question

a. Să se arate că 2^n>2^n-1+2^n-2+2^n-3 , oricare ar fi n> sau egal cu 3 numărul natural.
b. Se aleg la întâmplare 9 divizori diferiți doi câte doi ai numărul 2^2010 și se așează în cele 9 pătrățele ale unui tabel ce conține 3 linii și 3 coloane într-o ordine oarecare. Să se arate că sumele numerelor de pe fiecare linie, coloană sau diagonală a tabelului sunt distincte două câte două. ​​

Answer 1

a) 2^n>2^n-1+2^n-2+2^n-3 

n≥3

2^n>2^(n-3)(2²+2¹+1)

8×2^(n-3)>7×2^(n-3) Adevărat

b) 2²⁰¹⁰

Answer 2

$2^n > 2^{n-1}+2^{n-2}+2^{n-3}\Big|_{:2^n} \Rightarrow1 > \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\ \Big|_{\cdot8} \Rightarrow 8 > 4+2+1\Rightarrow8 > 7 (A)$