Question

a) (x+4)²(-x+1) < 0
b) (x²-6x+9)(x-2)≤0
c) (x-1)(x+3)≥0
d) x²-1≤0

Answer 1

a) (x+4)²=0
x²+8x+16=0
Δ=64-64=0
x₁=x₂=-8/2=-4

-x+1=0
-x=-1      inmultim -1
x=1
x           -α                 -4                     1                       +α
(x+4)²     + + + + + + +0+ + + + + + + + + + + + + + + ++ 
(-x+1)     + + + + + + ++ + + + + + + +0- - - - - - - - - - - - - 
f(x)          + + + + + + 0++ + + + + + +0- - - - - - - - - - - - 
x∈(1, +α)

b)x²-6x+9=
Δ=36-36=0
x₁=x₂=6/2=3

x-2=0
x=2

x                   α                    2                  3                   +α
x²-6x+9          + + + + + + + + + + + + +  +0+ + + ++ + + 
x-2                 - - - - - - - - - - 0+++++++++++++++++++++
f(x)                 - - - - - - - - - - 0++++++++++0+++++++++
x∈(-α,2]

c) x-1=0
x=1
x+3=0
x=-3

x             -α                     -3                   1                        +α
x-1           - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - 0++++++++++++++
x+3         - - - - - - - -- - - - - 0++++++++++++++++++++++++
f(x)          +++++++++++++0- - - - - - - - - 0++++++++++++++
x∈(-α,-3]U[1,+α)

d)x²-1=0
x²=1
x₁=1
x₂=-1

x              -α                       -1                           1                    +α
x²-1           +++++++++++++0- -- - - - - - - - - - - - -0+++++++++++
x∈[-1,1]

Answer 2

a) ( x² + 8x+16) · (1-x)= x² +8x+16 -x³ -8x² -16x  <0
                                    -x³-7x²-8x< -16  ↓-x
                                     x²+7x +8-16>0 => x²+7x-8>0  => Δ=49+32=81  √Δ=9
                                                                                 x1=-1; x2=8
b) (x²-6x+9) (x-2)≤0
x³-6x²+9x -2x²+12x-18≤0
x³-8x²+21x-18≤0 ↓x
x²-8x+3≤0 =>Δ=64-12=52   √Δ=2√13
                       x1/2= 8 +- 2√13 /2

c) x²+2x-3≥0 
Δ=4+12=16 => √Δ=4
x1=1; x2= -3

d) x²-1≤0
 Δ=1  √Δ=1
x1=1; x2=0

Sunt niste ecuatii de graul doi. Sper sa nu te superi ca am calculat in gand. Iti promit ca e corect.