Question

Δ ABC este isoscel avand baza AB si m(BAC)=75 grade.Se iau punctele D∈AC, E∈BC, astfel incat Δ DEA sa fie echilateral:
a)Aratati ca DC=AE

b)Aratati ca AE perpendicular pe BC

c)Daca M este mijlocul lui AD,demonstrati ca dreptele EM si AB sunt congruente
                                          Va rog,ajutati-ma!!

Answer 1

a) : Ipoteza:{ΔABC -isoscel cu baza AB; m(≤BAC)=75° iar D∈AC, E∈BC ⇔ΔDEA -echilateral}
     Concluzie:{DC≡AE}
     Demonstratie:{ΔAED≡ΔDEC ⇔ ED≡ED (latura comuna)
                                                      ΔABC -isoscel cu baza AB ⇒ AC≡BC ⇒ 
                                                     ⇒AD≡EC ⇒ ≤ADE≡≤DEC ⇒cazul de congruenta L.U.L ca ΔAED≡ΔDEC ⇒DC≡AE q.e.d
b): Ipoteza:{ΔABC -isoscel cu baza AB; m(≤BAC)=75° iar D∈AC,E∈BC ⇔ ΔDEA- echilateral}
     Concluzie:{AE perpendicular pe BC}
     Demonstratie:{m(≤AEC)=m(≤BAC)-m(≤ABE) ⇒m(≤AEC)=75°-m(≤ABE) ⇒ m(≤AEC)=90° ⇒ AE perpendicular pe BC q.e.d