Question

determina nr nat a si b stiind ca (a,b)=5 si suma lor patratelor lor este 1300 dau max de puncte

Answer 1

( a, b ) = 5 ⇒ a = 5m, b = 5n, (m, n ) =1 ( adica m si n sunt numere naturale prime intre ele )
a2 + b2 = 1300
Inlocuind valorile lui m si n in relatia de mai sus, avem: ( 5m )2 + ( 5n )2 = 1300 25m2 + 25n2 = 1300 25 ( m2 + n2 ) = 1300 ⇒ m2 + n2 = 1300 : 25 ⇒ m2 + n2 = 52
Deci, daca m=6 ⇒ 36 + n2 = 52 ⇒ n2 = 16 ⇒ n = 4 Deci; m= 6, n=4 sau m=4, n = 6. 

Answer 2

( a, b ) = 5
 a = 5m, b = 5n, (m, n ) =1
a2 + b2 = 1300
 ( 5m )2 + ( 5n )2
 1300 25m2 + 25n2
 1300 25 ( m2 + n2 )
1300 = m2 + n2 = 1300 : 25 = m2 + n2 = 52
 m=6 ⇒ 36 + n2 = 52
 n2 = 16  n = 4
 m= 6, n=4 sau m=4, n = 6.