Question

ABC triunghi, P ∈(AB) ,  Q ∈(AC) , R ∈(BC) astfel incat PQ || BC , QR || AB. Aratati ca AP(supra)PB = BR(supra)RC   ,    aratati ca AP(supra)AB (ori) BC(supra)BR = 1

Answer 1

Vom folosi teorema lui Thales de mai multe ori:

PQ||BC⇒AP/PB=AQ/QC
QR||AB⇒AQ/QC=BR/RC
Din cele doua egalitati obtinemAP/PB=BR/RC

PQ||BC⇒AP/AB=AQ/AC
QR||AB⇒AQ/AC=BR/BC  si din aceste doua relatii obtinem
AP/AB=BR/BC
Acum calculam produsul cerut
AP/AB·BC/BR=BR/BC·BC/BR=1