Question

ABCD este un paralelogram iar M este mijlocul segmentului [CD]. Daca [AM]=[BM], demonstrati ca ABCD este dreptunghi.

Answer 1

Poftim, găsești răspunsul în poză

Answer 2

Comparăm triunghiurile AMD și BMC :

[AM]  ≡  [BM]  (ipoteză)    (1)

[MD] ≡ [MC]    (ipoteză)    (2)

[AD] ≡ [BC]     (laturi opuse în paralelogram)    (3)

Din (1), (2), (3) ⇒ ΔAMD ≡ ΔBMC (cazul L.L.L.) ⇒

⇒ ∡MDA ≡ ∡MCB    (4)

Dar,
∡MDA  și ∡MCB  sunt suplementare  (5)
 ( unghiuri alăturate în paralelogram)

(4), (5) ⇒ m(∡MDA)  = m(∡MCB) = 90° ⇒ ABCD - dreptunghi .