Question

abcd trapez dreptunghic m(A)=90 grade (CD . AB ) direct proporțional cu (4 și 6) , AC _/_ BC , AD= 4 radical din 2 . Se cere sa aflam: a) AB . CD

b) diagonalel


va rog faceți și desen! !!

Answer 1

fie baza mica CD=4x si baza mare AB=6x
inaltimea CM=AD=4√2 cm
ducem diagonala AC si primim triunghiul dreptunghic ACB in care CM-este inaltime;  AM=DC=4x si atunci MB=AB-AM=6x-4x=2x
Aplicam teorema inaltimii
CM²=AM*MB
(4√2)²=4x*2x
32=8x²⇒x²=4⇒x=2
deci baza mica CD=4*2=8cm
baza mare AB=6x=6*2=12 cm
diagonala AC²=AD²+DC²⇒AC²=32+64=96⇒AC=√96=4√6cm
diagonala BD²=AD²+AB²⇒BD²=32+144=176⇒BD=√176=4√11 cm
A=[(CD+AB)/2]*CM=[(8+12)/2]*4√2=40√2 cm²