Question

In triunghiul dreptunghic ABC m(A)=90°, AD perpendicular pe BC, D apartine lui (BC), BD/CD=9/16, iar aria triunghiului este 2400.Aflati:
a) lungimile catetelor si a ipotenuzei
b) lungimea inaltimii AD.

Answer 1

fie BD=9x si CD=16x
dupa teorema inaltimii
AD²=BD*CD
AD²=9x*16x⇒ AD=12x
din triunghiul ADB-dreptunghic
AB²=AD²+DB² ⇒AB²=(12x)²+(9x)² ⇒AB²=225x² ⇒AB=15x
din triunghiul ADC-dreptunghic
AC²=AD²+CD² ⇒AC²=(12x)²+(16x)²=400x² ⇒AC=20x
A=(AC*AB)/2 ⇒2400=(20x*15x)/2 ⇒4800=300x² ⇒x²=4800/300=16
x=4
deci,AC=20*4=80 cm
       AB=15*4=60 cm
AD=12*4=48 cm