Question

ABCDA'B'C'D' cub , determinati :
a) m ( A'B',(ABC))
b) m(BB',(ABC))
c)m(B'C(ABC))
d)cos (A'C(ABC)) 

Answer 1

a)180 sau zero grade
b)90 grade
c)45 grade
d)A'C ete inclusa in planul A'BCC' deci unghiul cautat este cel dintre planele A'BCC' si ABCD care este egal cu 45 grade.
Valoarea cos este radical din 2/2

Answer 2

a) m ( A'B',(ABC))
b) m(BB',(ABC))
c)m(B'C(ABC))
d)cos (A'C(ABC))

[A'B'] paralel cu (ABC)
[A'B'] _I_ (ABC)  deci m(BB',(ABC)) =90°
m(B'C(ABC)) = 45°
cos (A'C(ABC)) =cos 45°=√2/2

 ti-am pus aici si rezolvarile la problemele din mesaje
1.ABCDA'B'C'B' cub AB=a .
 Exprimati lungimea proiectiei segmentului [A'B'] pe planul (ABB') , (ACC') (ADD') , (AB'D') .
[A'B'] apartine planului (ABB') deci dupa mine nu are proiectie
[A'B'] face un unghi de 45 grade cu(ACC') si deci proiectia este a cos 45=a √2/2 [A'B'] este _I_(ADD') deci proiectia este un punct
[A'B'] face un unghi de 45 grade cu (AB'D') deci proiectia este a cos 45 = a √2/2.

2. ABCDA'B'C'D' cub AB= l, exprimati lungimea segmentului care reprezinta proiectia segmentului [BB'] pe : Dreapta AB, dreapta CC' dreapta A'C' dreapta BC'
Proiectia [BB'] pe AB este  punctul B deoarece BB’ este _l_ pe AB
Proiectia [BB'] pe CC’ este 1  deoarece BB’ paralela  CC’
Proiectia [BB'] pe A’C’ este  1xcos45=  √2/2 deoarece BB’ face un unghi de 45 grade cu A’C’

3.O centrul bazei ABCD a prismei patrulatere regulate ABCDA'B'C'D' se cunosc AB=14 cm si CC'=7 radical din 2 cm calculati masura unghiului format de dreapta OC' pe planul bazei , demonstrati ca triunghiul A'OC' este dreptunghic calculati lungimea proiectiei segmentului [AA'] pe dreapta A'O
AC=√(14² +14²)=14√2 OC=AC/2=7√2
Deci triunghiul COC’ este dreptunghic isoscel deci m(< C’OC)=45 grade
[AA’] face un unghi de 45 grade cu A’O
lungimea proiectiei segmentului [AA'] pe dreapta A'O = 7√2 x√2/2=7