Question

va rugam ajutati-ne!!!avem marti teza
   calculati ultima cifra a numerelor:
 a)     5la puterea 1999+7la puterea2000 ;
 b)     3la uterea 1992+4la puterea 1994+5la puterea1996+6la puterea1998+7la puterea 2000

Answer 1

orice nr care are ultima cifra 0,1,5. sau 6 ridicat la putere nenula va avea ultima cifra 0, 1, 5, sau  6
ultima cifra a nr terminate in 2, 3. 5. 7. 8 ridicate la puteri nenule se repetadin 4 in  4.
5 la puterea1999 = u 5
7 la puterea 2000 = u 1 deci u 5+u 1=u 6
3 la puterea1992 =u 3
4 la puterea 1994 =u 6 (nr terminate in 4 ridicate la puteri pare nenule se termina in 6)
5 la puterea 1996 =u 5
6 la puterea 1998 = u 6
7 la puterea 2000 = u 1 deci u 3+ u6+u5+u6+u1=21  u=1

Answer 2

a)5 este la o putere fara sot deci schema ar fi:5,0,5,0,5,0,5.....a ultimei cifre deci puterea fiind fara sot ultima cifra va fi 5.
ultima cifra al puterii lui 7 se cicleaza astfel:7,4,1,7 apoi iar 7,4,1,7 etc deci din patru in  patru apare ultima cifra cifra 7 .
2000b se imparte exact la 4 deci ultma cifra va fi 7.
Adunand cele doua cifre ultime rezulta 5+7=...2 deci ultima cifra va fi doi.
b)La fel procednd analog gasim ca ;
ultima cifra a lui 3^1992este 1
ultima cifra a lui 4^1994 este 6
ultima cifra a lui 5^1996 este 0
ultima cifra a lui 6^1998 este 6
ultima cifra a lui 7^2000 este 7
-----------------------------------
adunand aceste cifre rezulta 1+6+0+6+7=20 deci ultima cifra cautata este zero.