Question

Aceste exerciții.Vă mulțumesc anticipat.​

Answer 1

Răspuns:

Înmulțim egalitatea cu $n+1$ și egalitatea este echivalentă cu

$\displaystyle\frac{n+1}{1}C_n^0+\frac{n+1}{2}C_n^1+\frac{n+1}{3}C_n^2+\ldots+\frac{n+1}{n+1}C_n^n=2^{n+1}-1$

Folosim relația

$\displaystyle\frac{n+1}{k+1}C_n^k=C_{n+1}^{k+1}$

Atunci suma din stânga egalității devine

$C_{n+1}^1+C_{n+1}^2+\ldots+C_{n+1}^{n+1}=C_{n+1}^0+C_{n+1}^1+\ldots+C_{n+1}^{n+1}-C_{n+1}^0=\\=2^{n+1}-C_{n+1}^0=2^{n+1}-1$

Explicație pas cu pas: