Question

Aflaţi toate numerele de 3 cifre care împărţite prin 20, 15 şi 90 dau de fiecare dată restul 2.

Answer 1

Răspuns:

182, 362, 542, 722 și 902.

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x numărul căutat.

Cum restul este 2 la fiecare împărțire, înseamnă că, scăzând 2 din x obținem restul 0. Adică x-2 este multiplu comun pentru 20, 15 și 90.

Calculăm cmmmc (20, 15, 90):

20 = 2²      × 5

15 =         3 × 5

90 = 2 × 3² × 5

cmmmc (20, 15, 90) = 2² × 3² × 5 = 180  (am luat factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare).

Așadar, x - 2 = 180 ⇒ x = 182

Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 2 × 180 = 360.

Așadar, x - 2 = 360 ⇒ x = 362

Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 3 × 180 = 540.

Așadar, x - 2 = 540 ⇒ x = 542

Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 4 × 180 = 720.

Așadar, x - 2 = 720 ⇒ x = 722

Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 5 × 180 = 900.

Așadar, x - 2 = 900 ⇒ x = 902

Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 6 × 180 = 1080.

Așadar, x - 2 = 1080 ⇒ x = 1082 - dar nu se respectă condiția ca x să aibă 3 cifre.

Soluțiile sunt: 182, 362, 542, 722 și 902.