Question

Aceste exerciții. Vă mulțumesc pentru ajutor!​

Answer 1

Răspuns:

3. 1)

Dacă $x < 0\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to\infty}e^{nx}=0\Rightarrow f(x)=x^2$

Dacă $x=0\Rightarrow f(0)=0$

Dacă $x > 0\Rightarrow e^{nx}\to\infty\Rightarrow f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{e^{nx}\left(\frac{x^2}{e^{nx}}+x\right)}{e^{nx}\left(\frac{1}{e^{nx}}+1\right)}=x$

Deci

$f(x)=\begin{cases}x^2, & x < 0\\0, & x=0\\x, & x > 0\end{cases}$

Analog se fac și celelalte. Se ține cont de limita lui $x^{2n}$ sau $x^n$.

Explicație pas cu pas: